Даже хорошо изученный матч оставляет два разных вопроса: какой исход выбрать и какой суммой рискнуть. Критерий Келли помогает ответить на второй. Это математический подход к определению доли банка, которую можно выделить на ставку при заданных коэффициенте и вероятности выигрыша.

Однако точность результата зависит от исходных данных. Формула не оценивает силу команды и не обнаруживает выгодные ставки самостоятельно.

Что рассчитывает критерий Келли

Метод предложил Джон Л. Келли в 1956 году. Его цель — максимизировать ожидаемый логарифмический рост капитала. При соответствующих математических предпосылках это означает оптимизацию долгосрочного темпа роста банка при повторении ставок.

Это не то же самое, что максимальная вероятность выиграть ближайшую ставку или минимальный риск потерь. Даже при реальном преимуществе возможны продолжительные просадки.

Формула для отдельной ставки

Для ставки с двумя вариантами расчёта — выигрышем или полной потерей поставленной суммы — используется формула:

f = (K × p − 1) / (K − 1)

Здесь:

• f — доля текущего банка;
• K — десятичный коэффициент;
• p — оценка вероятности выигрыша, выраженная числом от 0 до 1.

Вероятность 55% нужно подставлять как 0,55, а результат 0,05 означает 5% банка.

Если значение получилось отрицательным или нулевым, подход не предусматривает ставку на этот исход. Отрицательный результат сам по себе не означает, что нужно поставить на противоположный исход: для него требуется отдельный расчёт.

Пример расчёта

Предположим, выделенный для ставок банк составляет 10 000 рублей. Коэффициент на выбранный исход — 2,20, а вероятность его наступления вы оцениваете в 48%.

Подставим значения:

f = (2,20 × 0,48 − 1) / (2,20 − 1)

f = 0,056 / 1,20 ≈ 0,0467

Полный критерий Келли даёт примерно 4,67% банка, или 467 рублей.

Это результат при заданных предположениях, а не рекомендация поставить такую сумму. Самый важный вопрос остаётся открытым: насколько обоснованна оценка в 48%?

Откуда брать вероятность

В отличие от коэффициента, реальная вероятность победы команды заранее неизвестна. Её оценивают с помощью моделей, статистики и информации о конкретном событии.

В киберспорте на оценку могут влиять:

• текущий состав и замены игроков;
• формат серии;
• карты, драфты и особенности соперника;
• обновления игры;
• условия LAN или онлайн;
• качество и актуальность использованных данных.

Одного ощущения, что команда сильнее, недостаточно. Модели полезно проверять на матчах, которые не использовались при их настройке. Например, среди достаточно большой группы исходов с прогнозом около 60% фактическая частота выигрышей должна быть близка к этому значению. Такая проверка называется оценкой калибровки.

При этом прошлые результаты не гарантируют, что качество прогнозов сохранится после смены состава или крупного обновления игры.

Почему коэффициент не равен истинной вероятности

Величина 1 / K показывает порог безубыточности отдельной ставки до учёта дополнительных расходов.

Для коэффициента 2,20 этот порог составляет примерно 45,45%. Чтобы ставка имела положительное математическое ожидание, истинная вероятность выигрыша должна превышать это значение.

Но обратный коэффициент нельзя автоматически считать точной вероятностью исхода. Букмекерская линия включает маржу, а рыночные оценки тоже могут ошибаться. Даже после удаления маржи получается оценка рынка, а не достоверно известная вероятность.

Как ошибка меняет результат

Вернёмся к примеру с коэффициентом 2,20. При оценке вероятности в 48% расчёт дал положительную долю банка.

Если реальная вероятность составляет только 44%, ожидаемый чистый результат на каждый поставленный рубль равен:

2,20 × 0,44 − 1 = −0,032

То есть математическое ожидание составляет −3,2% от суммы ставки.

Формула была применена правильно, но исходные данные оказались неточными. Управление размером ставки не превращает отрицательное математическое ожидание в положительное.

Дробный критерий Келли

Чтобы уменьшить объём риска, используют дробный Келли: ставят определённую часть от суммы, рассчитанной по полному критерию.

Для нашего условного примера:

Меньшая доля уменьшает воздействие отдельного проигрыша на банк. При точных исходных данных она также снижает ожидаемый темп роста относительно полного Келли.

Универсально подходящей доли нет. Её выбор зависит от неопределённости прогнозов и допустимого риска. Даже четверть Келли не защищает от систематических ошибок модели.

В экспериментальном исследовании Uhrín и соавторов дробный Келли показал хорошие результаты среди рассмотренных методов при настройке доли под конкретную задачу. Это результат исследования, а не гарантия эффективности на любом рынке.

Несколько ставок требуют общего расчёта риска

Нельзя безоговорочно рассчитывать каждую одновременно открытую ставку так, будто других обязательств нет.

Например, победа команды в серии и её победа с форой по картам связаны между собой. Один неудачный матч может привести к проигрышу обеих ставок.

Также возможна общая зависимость от одной ошибки: модель переоценила состав команды, и это повлияло сразу на несколько прогнозов.

Поэтому необходимо учитывать общую сумму открытых ставок и их взаимосвязь. Для портфеля ставок используется более общая задача оптимизации, чем простая формула для одного исхода.

Для каких рынков простой формулы недостаточно

Приведённая формула предполагает два финансовых результата: полный выигрыш по известному коэффициенту или полную потерю ставки.

Для рынков с возвратом, половинным выигрышем, половинным проигрышем и другими вариантами расчёта необходимо учитывать все возможные выплаты и их вероятности.

При этом количество исходов самого матча не определяет применимость формулы. Например, ставка на победу одной команды в футболе может иметь только два результата для игрока: выигрыш при её победе и проигрыш при ничьей или поражении.

Как использовать расчёт при просмотре линии

При анализе линии Pinnacle888 или любой другой площадки важно подставлять коэффициент, доступный непосредственно в момент принятия решения.

Если цена изменилась, расчёт тоже меняется. В нашем примере при вероятности 48% снижение коэффициента с 2,20 до 2,05 даёт:

f = (2,05 × 0,48 − 1) / (2,05 − 1) ≈ −0,0152

Расчётное преимущество исчезает — по критерию Келли ставку следует пропустить.

Название площадки не влияет на формулу. Значение имеют условия расчёта ставки, доступный коэффициент и качество собственной оценки вероятности.

Что важно помнить

Критерий Келли — инструмент распределения риска при заданных предположениях. Он не заменяет анализ события и не гарантирует прибыль.

Его практическое применение начинается с проверки прогнозной модели. Затем учитываются неопределённость оценок, открытые ставки и возможные просадки. Если надёжно оценить вероятность невозможно, точное число, полученное по формуле, может создавать ложное ощущение уверенности.

Для расчётов под банком следует понимать отдельно выделенную сумму, потеря которой не затрагивает обязательные расходы.